人类很早就开始探索精确计时的方法，比如我国古代较为普遍使用的日晷就是观测日影记时的仪器，通过观测日影每日的周期运动人们有了时辰的概念。因此规律的周期运动可为人们提供准确计时的方法。时间和频率互为倒数，靠日影计时其时间精度最高只能到小时的量级。后来人们发现单摆运动，时间的精度可以到秒，等人们通过石英振荡器发明石英钟时，时间精度已可达十万分之一秒。显然周期运动的频率越高、越稳定，时间记录就越准确。原子定态的发现，使人们利用原子计时成为可能，而如何精确确定原子内态之间的跃迁频率则是其中的关键。

Rabi最早发现可以利用原子内部能级固有频率作为频率的标准。一束处于某一特定“超精细状态”的原子束穿过一个微波电磁场。当微波磁场的振荡频率越接近原子的超精细跃迁频率时，原子从磁场中吸收的能量就越多，从而产生从原始超精细状态到另一状态的跃迁。通过一个反馈回路，人们能够调整振荡场的频率直到所有的原子完成了跃迁。原子钟就是利用振荡场的频率，即保持与原子的共振频率完全相同的频率作为产生时间脉冲的节拍器。如图1所示，图(a)和(b)表示一个微波电磁场（黑色曲线）激励两个超精细基态能级之间的跃迁，(a)为非共振情形，(b)为共振情形；(c)表示光激发基态上能级到激发态的吸收，显然共振时有最强吸收，确定吸收曲线最低点即确定了共振频率的位置。但根据这一原理制作的原子钟很不精确，原因是由于原子多普勒运动使吸收曲线的包络很宽，吸收峰值不能精确确定。

图1 原子超精细基态间的电磁激励及光吸收曲线

1950年，N. Ramsey在原子束共振基础上提出分离振荡场方法，即在原子束飞行路线上通过两个相位相同的电磁场的方法，获得线宽更窄的相应曲线。Ramsey的思想可用图2来说明，图2(a)和(b)表示原子分别两次通过激励磁场，使基态上能级的原子处于|g1>和|g2>在磁场演化的叠加态上，第二次激励结束后用光场去探测，则会出现图(c)的干涉图样。显然这一图样在图1(c)的基础上，中间又出现了很多窄峰，从而提高了频率探测的精度。利用这一信号，通过伺服控制电路，锁定激励振荡器输出信号的频率，使得激励频率经频率综合后与原子跃迁中心频率吻合，获得了符合“秒”定义的标准频率信号。

图2 基于Ramsey思想的原子超精细基态间的电磁激励及光吸收曲线

Ramsey条纹是原子内的量子态干涉结果，可以类比于双缝干涉实验，双缝干涉起源于光波通过空间不同路径后的叠加，相位不同时发生波矢量的相长相消，从而观察到空间上明暗相间的条纹。与之类似，Ramsey条纹则是来源于原子两个量子态在静磁场作用下相位随时间演化不同后的叠加。第一次微波激励使原子处于两基态的叠加态，随后在静磁场下相位随时间分别演化，第二次微波激励使演化不同的两基态原子再次叠加，探测其中一个基态上的原子则会出现干涉。

1955年，英国国家物理实验室Essay利用Ramsey的方法研制成功第一台铯束原子钟，开启了以铯原子计时的历史，其结构如图3所示。基于N. Ramsey的分离振荡场理论，增加原子束的飞行距离可以获得更窄的鉴频曲线，1953年，J. Zacharias提出原子喷泉作为工作介质的方法，即原子喷泉在上升和下落的过程中与同一电磁场相互作用，相当于通过两个振荡场，这方式不但增加了原子在两个场之间的作用时间，还克服了两个分离振荡场相位不同引起的腔相位差频移，提高了准确度。但是，由于采用热原子作为介质，导致喷泉在竖直方向上飞行时扩散过快，并没有获得可用的鉴频信号，直至原子冷却和囚禁技术的出现，以喷泉为介质的原子钟才得以实现。

图3 Ramsey方式工作的原子钟原理图

铯原子喷泉钟以抛射的冷原子粘团为工作介质，在上升、下落过程中两次与微波相互作用获得Ramsey鉴频信号，伺服控制晶振输出标准的时间频率信号，如图4所示。铯原子喷泉钟按照设定的时序周期性运行。铯原子蒸汽通过2D-MOT区进行减速，形成慢速铯原子束，之后慢速铯原子束被推送到3D-MOT区，冷却获得冷原子团（冷却阶段），并完成上抛启动动作（上抛阶段）。冷原子团在上抛的过程中被进一步冷却（后冷却阶段），并与选态腔中的微波场发生作用以筛选对磁场不敏感的量子态的原子（选态阶段）。继续上升的冷原子团经过激励腔，与馈入到激励腔的9.192GHz微波场作用，上升到最高点后自由下落，下落过程中再次通过激励腔与微波场相互作用，实现Ramsey方式的跃迁（激励阶段）。原子的跃迁几率通过荧光探测法获得（检测阶段）。一个完整的喷泉钟周期包括上述的冷却→上抛→后冷却→选态→激励→检测过程，利用最后获得的跃迁几率信号，可以得到晶振的伺服控制信号，从而把晶振锁定在原子的超精细能级上，获得标准的时间频率信号输出。

（1）俘获冷却阶段

在这一阶段，通过磁光阱技术或光学粘团技术降低铯原子的热运动速度，获得低温的冷原子团。铯原子处于一超高真空的真空状态下，以气体状态弥散在真空腔体内，六束调谐到负失谐于循环跃迁约的圆偏振-组态的激光交汇在汽室中心，在自发辐射力的作用下冷却、囚禁原子。每束激光的平均光强为铯原子饱和光强的4~5倍，同时施加了功率较弱的的抽运光，保证冷却过程的持续进行。通过改变磁光阱或光学粘团作用的时间，可以获得量级的冷原子团，其多普勒冷却极限温度为，对应的原子热运动速度为。

图4 铯原子喷泉钟的工作过程

（2）上抛阶段

铯原子团在六束激光作用下处于静止状态，这时，在短时间内同步改变上下各三束激光的频率,其中上三束激光的频率减小为下三束激光的频率增加为，原子团便获得竖直向上运动的加速度并在极短时间内得到稳定的向上运动初速度，大小为。

图5 上抛原子团示意图

（3）后冷却阶段

铯原子团在上抛阶段的温度仍然过高，热运动膨胀激烈，能够回落的原子样品过少。为了获得更低温度的原子，通过偏振梯度冷却，把原子团降到更低的温度。偏振梯度冷却最终能够达到的极限温度，即与激光光强成正比，与频率失谐量成反比。在上抛阶段结束后，紧接着在约的时间里把激光失谐量从原来的加大到，光强以指数规律衰减至零。经过偏振梯度冷却，原子团温度能够降低到以下，相应的原子运动速度仅为。

（4）选态阶段

这个阶段的作用是把对磁场不敏感态的原子选择出来。选态过程的原理如图6所示，后冷却阶段结束以后，原子虽然获得了向上的初速度，但是大部分的原子仍然处在六束激光的交汇区内，而此时冷却激光的光强已经减小至零，但是抽运激光依然与原子团发生作用，使得作用原子被抽运到态上，如图6中①所示的分布。处于态的原子经过选态腔，与调谐在基态超精细能级频率上的微波场相互作用，使原子跃迁从态跃迁到态，如图中②所示；通过控制选态腔中微波场的功率可以控制Rabi振荡的频率，进而使得在相同的微波场-原子相互作用时间里获得不同数目态的原子；在阶段③，态和态的原子共同受到一束行波激光束照射，其光束频率为基态激发态的频率差，传输方向与原子运动方向垂直，此时只有处于态的原子能够与激光发生相互作用，受到沿激光束波矢方向的横向作用力而获得了横向的初速度，态的原子偏离了竖直方向，而保持原来的竖直运动方向，仅有这一部分纯（阶段④所示）态的原子被选择出来，继续向上运动到达激励腔与被鉴频的微波场作用。

图6 选态过程

（5）激励阶段

经过选态阶段后，仅有处于态的原子到达微波腔，与激励腔中的微波场相互作用发生能级跃迁。随后，铯原子继续上升至最高点，在重力的作用下落回激励腔再次激励腔中的微波场发生作用，完成一次完整的Ramsey跃迁过程。发生Ramsey跃迁的区域又被称为Ramsey作用区，原子在激励腔上方飞行的区域则被称为漂移区。在原子的“激励-自由飞行-激励”的过程中，原子处于一个温度、磁场恒定的环境中。通过局部温控方法或者喷泉钟整体置于恒温环境的方法保证Ramsey作用区的温度恒定；通过多层磁屏蔽装置消除地球磁场和周围环境杂散磁场的影响；同时，用螺线管圈产生一个约均匀、稳定的静磁场，也就是原子频标中所谓的“C场”；激励原子的微波场是通过真空同轴线馈入到激励腔中的，激励腔是一个高Q值、模式为的圆柱型腔。通过调节馈入的微波功率获得“”脉冲的微波场，两次“”脉冲微波场作用后，态的原子以一定概率跃迁到另一超精细能级上，完成一次完整的超精细能级的钟跃迁过程。

（6）检测阶段

原子样品经过微波场的Ramsey作用下，发生能级能级的跃迁。由Ramsey激励作用的公式可知，跃迁几率的大小与微波频率、原子谐振频率的差值有关，该差值（又称失谐量）越大，其跃迁几率越小，反之则越大。利用该跃迁几率值就能够获得铯原子喷泉的伺服控制信号，从而完成钟的闭环锁定。

在此阶段，主要通过原子荧光法检测微波激励跃迁的概率大小。在谐振激光的作用下，原子发出的荧光强度正比于原子数目，利用跃迁到态的原子数目与总原子数目之比，即可获得跃迁几率。具体过程如下：一束圆偏振驻波激光束激发态的原子发出荧光，激光束频率负失谐于跃迁频率。利用荧光收集器获得原子团的飞行时间信号；如同选态阶段一样，已被检测的态的原子被一束行波激光束照射，偏离垂直轴，不再被探测。而对余下的态的非跃迁原子，则利用调谐于跃迁频率的激光把原子抽运至态，再利用上述检测的方法获得态原子团的飞行时间信号。由于飞行时间信号正比于原子数目的大小，由下式计算可得原子的跃迁几率：

其中，、分别是、态的原子数目。上式的算法又称归一化方法，利用该方法可以避免每次抛射中原子数目起伏对钟性能的影响。

图7 Ramsey谐振信号

“铯原子喷泉钟”实验是量子物理的重要应用，属于前沿科学技术。实验上要观察到Ramsey谐振现象（如图7示），并测定标准时间频率信号需要复杂的光路设计和稳定的实验环境，具体实验装置如图8示，学生需要完成多种光学仪器的调节和光路的搭建。同时，整套实验装置的价格也十分昂贵，不便于在实验室开设这一量子技术前沿和诺贝尔奖技术实验项目。

利用虚拟仿真技术，可以有效地降低实验成本和实验需求，提高实验的稳定性和可重复性。实验内容包含了核心知识点：光场对原子作用力、光抽运技术、原子与微波相互作用量子相干效应。在降低光路调节复杂度的同时，最大程度还原实验所有内容，让学生系统掌握铯原子喷泉钟的工作原理、光场操控原子的量子机理等知识点。

图8 实物装置图

该实验对于学生掌握光场操控原子、光抽运制备原子态、量子相干效应以及精密测量技术奠定了坚实的基础。本项目内容和资源完全开放共享，校内外人员可以自由使用，可为全国从事物理学、生物医学、生命科学等专业的学生和科研人员提供相关教学服务，具有很好的辐射示范作用。